Разве ? Пойду проверю :
Песня написана в 1945. Про год написания текста в источниках ( и у меня ни разу) ничего не говорится
Резюмирую
1. Авторы строк разные, так что если автор первой строки Есенин, то второй никак не он
2. Сестра стала матерью известного , (но не мне) русского советского поэта.
3. Автор строки по имени и фамилии является тезкой журналиста, музыкального критика, известного по работе на радио на стыке столетий
4. Еще один хит на стихи автора нам известен по передаче Веселые Ребята 1986 года
5. С частями речи путаница, судя по всему там:
наречие
И местоимение-существительное, либо местоимение-прилагательное
Я люблю этот город вязевый
******** ***** и ****у
Даже если полно вокруг грязи я
Воспеваю столицу Москву