Судя по всему, пока никаких идей ни у кого не возникло. Поделюсь тогда тем, что попробовал сделать самостоятельно, может быть тогда у кого-нибудь что-нибудь мелькнет. Итак:
1. Почистил кукисы YouTube и кэш Мозиллы
2. Отключил все дополнения и плагины, оставив только Shockwave Flash
3. Проверил антивирусом компьютер
4. Создал новый чистый профиль браузера
Результат - 0. Последний пункт оказался вообще лишним, поскольку почему-то в новый профиль автоматически прописались старые плагины. Далее:
1. Попытался откатить Мозиллу до версии 8.0
2. Обновил Flash Player и поставил более раннюю версию Shockwave Flash
Результат получился совершенно невероятный. Первый же клик по ролику с YouTube - пошло воспроизведение. Клип загрузился полностью и полностью удалось его посмотреть. После этого я закрыл браузер и по новой открыл его. И всё вернулось на круги своя.
Вывод: скорее всего, браузер тут ни при чем, а что-то где-то прописалось нехорошее и вступает в конфликт именно с роликами сайта YouTube, поскольку по прежнему с других сайтов всё играет на ура. Итак - какие мысли?
P.S. 3 часа спустя: как выяснилось, сайт
http://speedtest.net/ тоже "посадил" FireFox... Люди, что и где у меня засело?